Yılmaz, Merkez Bankası’nın başında olduğu günlerde faizlerin indirilmesiyle ilgili o dönem Başbakan olan Recep Tayyip Erdoğan ile tartışma yaşamış, son olarak Cumhurbaşkanı Erdoğan’la yine faizler konusunda Keynes polemiğine girmişti.
Durmuş Yılmaz’ın, Düşük faiz ile büyüme arasında bir bağ yok açıklamasına Erdoğan, Durmuş Bey kendi işine baksın. O’nu muhatap alacak değilim. Kendisinin başarısı ortadadır demişti.Yılmaz, eski Cumhurbaşkanı Abdullah Gül’ün başdanışmanlığını da yapmıştı.
Eğitimini ise City University of Londonda hem lisans hem de yüksek lisans seviyesinde yapmıştı.
Euromoney, Başkan Yılmaz’ı 2009 Yılının En İyi Merkez Bankası Başkanı seçmişti.
Durmuş Yılmaz, 2006’da başladığı MB başkanlığı görevini Erdem Başçı’ya devretmişti.